pexels-miguel-á-padriñán-255379

Za twórcę teorii zbiorów rozmytych i logiki rozmytej uważa się Lotfiego A. Zadeha, który jako pierwszy zaproponował formalną definicję zbioru rozmytego[1].  Jednak pierwsze próby wyjścia poza klasyczną logikę są znacznie starsze.  Najbardziej charakterystycznym założeniem logiki klasycznej jest zasada dwuwartościowości. Pozornie zasada ta wydaje się być  oczywista, ale w obowiązywanie tej zasady wątpił już Arystoteles. Logika klasyczna wyklucza bowiem  istnienie zdań, które nie są ani prawdziwe, ani fałszywe, i zdań, które są prawdziwe i fałszywe zarazem. Zdania tego typu określa się mianem anomalii prawdziwościowej. Anomalie prawdziwościowe przez wieki były przyczynkiem do wielu dysput filozoficznych na temat źródeł prawdy oraz sposobów jej weryfikacji.  Jan Łukasiewicz, polski logik, zaproponował rozwiązanie problemu anomalii prawdziwościowej. Skoro istnieją zdania, które nie są ani prawdziwe, ani fałszywe, to zdaniom tym musi przysługiwać, niezbadana dotąd, trzecia wartość logiczna. Tę trzecią wartość nazywał możliwością, ewentualnie niezdeterminowaniem. W miejsce klasycznego podziału zdań na prawdziwe i fałszywe Łukasiewicz zaproponował podział zdań na już prawdziwe, już fałszywe i jeszcze nieokreślone (jeszcze niezdeterminowane) i opierając się na tym podziale, zbudował pierwszy system logiki trójwartościowej. Od tego czasu skonstruowano olbrzymią liczbę systemów logiki wielowartościowej.

Przydatność  logiki klasycznej jest ograniczona przy analizie lingwistycznej. Zdania wyrażone w języku naturalnym często są źródłem anomalii prawdziwościowych. Najczęściej powodem tych anomalii jest nieostrość używanych zwrotów, nieostrość która wiąże się ze:

  • stopniowalnością,
  • brakiem kwantyfikacji,
  • złożonością znaczenia
  • alternatywnością znaczenia.

Przykładowo wyrazy „wysoki”, „duży”, „bogaty” są zwrotami nieostrymi, w przypadku których trudno w sposób jednoznaczny przypisać wartość logiczną „prawda” lub „fałsz”.

Drugim wspomnianym źródłem nieostrości jest brak kwantyfikatora. Przyjrzyjmy się np. określeniu „opanowany”. Opanowanym nazywamy osoby, które potrafią kontrolować swoje emocje. Nie wiadomo jednak, czy opanowany człowiek musi zawsze kontrolować swoje emocje, czy wystarczy, że zrobił tak raz. Można też zastanawiać się, czy opanowanym jest ktoś, kto raz uległ emocjom i nie był wystarczająco powściągliwy.

Wyrażenia o złożonym znaczeniu generują nieostrość ze względu na pojawianie się odmiennych interpretacji tych wyrażeń. W typowych sytuacjach wiadomo, jaką wartość można przypisać zdaniom z takimi zwrotami, ale w wielu okolicznościach powstają sytuacje co najmniej problematyczne.  Przykładowo dość łatwo można ustalić wartość logiczną zdania „Prawo karne to zbiór przepisów, definiujących czyny zabronione a także konsekwencje ich popełniania przez obywatela”, to stwierdzenie „Każdy obywatel ma prawo do nauki”, może mieć przypisaną różną wartość logiczną, w zależności od interpretacji zdania, które dodatkowo jest powiązane z kontekstem, w którym zostało wypowiedziane.

Wreszcie nieostrość może być wywołana również przez niezgodność alternatywnych znaczeń danego zwrotu. W języku naturalnym mamy wiele niejednoznaczności wynikających z homonimii, polisemii, metaforyczności itp. I tak, wartość logiczna zdania „Ania od kilku godzin chodzi z Markiem” może być problematyczna do ustalenie, bo „chodzić” może w tym zdaniu oznaczać zarówno wspólne spacerowanie, jak i bycie w związku.

Przyjmowana w logice klasycznej zasada dwuwartościowości jest więc problematyczna. Te problemy mogą być rozwiązane jeśli posłużymy się większą niż dwa liczbą wartości logicznych, czyli wprowadzając logikę wielowartościową.

[1] Zadeh, L. A. (1965). Zadeh, Fuzzy sets. Inform Control, 8, 338-353.